Question

在平面直角坐标系中，直线1：y=-

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x+6分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线2：y=

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2

x交于点A．
（1）分别求出点A、B、C的坐标；
（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式．

Answer 1

分析：（1）两直线有公共点即求得点A，与xy轴交点即为直线1与坐标轴的交点即求得；
（2）由题意三角形COD的面积为12，并利用列出式子，求得点D的横坐标，代入直线1求得点D的纵坐标，现在有两点C，D即能求得直线CD．

解答：解：（1）直线1，2相交点A；-

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2

x+6=

1

2

x，
解得：x=6，
代入得y=3即点A（6，3），
直线1交x轴：当y=0时，x=12即点B（12，0），
点C：当x=0时，y=6，
即点C（0，6）；

（2）设点D（x，y），
由题意S△COD=

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2

×OCx=12，
解得x=4，
代入到直线2中得y=2，
所以点D（4，2），
所以直线CD为：（x-0）（4-0）=（y-6）（2-6），
即直线CD为：y+x-6=0．

点评：本题考查了两条直线的相交或平行，（1）两直线相交，即为求两直线方程组，解即为交点，直线与坐标轴的交点即很容易求得．（2）由题意知三角形的面积为12，即可求得点D的横坐标，代入求得其纵坐标，有两点即可确定直线CD．