Question

如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，把△ABC沿直线AC翻折后得△AEC，连接EC交AD、BD分别于点F、P，且△EFD为等腰三角形，若EC⊥BD，AB=6，求矩形ABCD的面积．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：根据矩形的对角线互相平分且相等可得OB=OC，然后根据等边对等角可得∠OBC=∠OCB，再根据翻折变换的性质可得∠OCB=∠PCO，然后利用直角三角形两锐角互余求出∠OBC=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AC=2AB，然后利用勾股定理列式求出BC，最后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．

解答：解：在矩形ABCD中，OB=OC，
所以，∠OBC=∠OCB，
∵△ABC沿直线AC翻折后得△AEC，
∴∠OCB=∠PCO，
∴∠OBC=∠OCB=∠PCO，
∵EC⊥BD，
∴∠OBC+∠OCB+∠PCO=90°，
∴∠OBC=30°，
又∵AB=6，
∴∠AC=2AB=2×6=12，
在Rt△ABC中，BC=

AC2-AB2

=

122-62

=6

3

，
∴矩形ABCD的面积=6

3

×6=36

3

．

点评：本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，等边对等角的性质，勾股定理，直角三角形两锐角互余的性质，熟记各性质并求出∠OBC=30°是解题的关键．