Question

【题目】已知是一个直角，作射线，再分别作和的平分线，.

（1）如图①，当时，求的度数；

（2）如图②，当射线在内绕点旋转时，始终是与的平分线.则的大小是否发生变化，说明理由；

（3）当射线在外绕点旋转且为钝角时，仍始终是与的平分线，直接写出的度数（不必写过程）.

Answer 1

【答案】（1）45°；（2）的大小不变，见详解；（3）的大小分别为45°和135°

【解析】

(1)根据角平分线的定义可求∠DOE的度数．
(2) )结合角的特点∠DOE=∠DOC+∠COE，求得结果进行判断即可；
(3)分两种情况考虑，如图3，则∠DOE为45°；如图4，则∠DOE为135°．

解：（1）如图，，

∵分别平分和，

∴，，

∴；

（2）的大小不变，

理由是：

；

（3）的大小分别为45°和135°，

如图3，

∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，
∴∠DOE=∠COD∠COE= (∠AOC∠BOC)=45°，

则为45°；

如图4，

∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，
∴∠DOE=∠COD+∠COE= (∠AOC+∠BOC)= ×270°=135°

则为135°.

∴的大小分别为45°和135°