题目内容
如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，
，求AB、AC、S△ABC．
【答案】分析：作AD⊥BC于点D，则利用三角函数即可利用AD表示出BD，CD的长，根据BC=BD+CD即可得到关于AD的方程，从而求得AD的长，然后利用勾股定理以及三角形的面积公式即可求解．
解答：
解：作AD⊥BC于点D．
设AD=x，
∵在直角△ABD中，tanB=
，
∴BD=
=
=
x，
同理：CD=AD=x，
∵
，即BD+CD=6+6
∴
x+x=6+6
，
解得：x=6，
∴AB=2BD=12
，AC=
AD=6
，S△ABC=
BC•AD=
×6×（6+6
）=18+18
．
点评：本题考查了三角函数，正确利用方程思想求得AD的长度是关键．
解答：
解：作AD⊥BC于点D．设AD=x，
∵在直角△ABD中，tanB=
，∴BD=
=
=
x，同理：CD=AD=x，
∵
，即BD+CD=6+6
∴
x+x=6+6
，解得：x=6，
∴AB=2BD=12
，AC=
AD=6
，S△ABC=
BC•AD=
×6×（6+6
）=18+18
．点评：本题考查了三角函数，正确利用方程思想求得AD的长度是关键．
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