Question

8．如图，一次函数y=x+3的图象与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象相交于A，B两点，AB=4$\sqrt{2}$，则k=$\frac{7}{4}$．

Answer 1

分析 过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，两条直线交于点C，根据等腰直角三角形的性质得到BC=4，根据根与系数的关系解答即可．

解答 解：过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，两条直线交于点C，
由直线y=x+3的特点可知，△ABC为等腰直角三角形，
∴BC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AB=4，
由题意得，x+3=$\frac{k}{x}$，
x²+3x-k=0，
x₁+x₂=-3，x₁•x₂=-k，
则|x₁-x₂|=4，
即（x₁+x₂）²-4x₁x₂=16，
∴9+4k=16，
解得，k=$\frac{7}{4}$，
故答案为：$\frac{7}{4}$．

点评 本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，正确作出辅助线、理解等腰直角三角形的性质、掌握反比例函数图象与一次函数图象的交点的求法是解题的关键．