Question

如图，网格中小正方形的边长为1，则下列说法：①△ABC的面积S_△ABC=8；②sinC=

5

5

；③△ABC的外接圆半径为

10

；④△ABC的内切圆半径为6

2

-2

5

．其中正确命题的序号为

 

．

Answer 1

分析：根据题意可得出△ABC的三边长，由勾股定理的逆定理可得出△ABC为直角三角形，从而得出①正确；再由三角函数得出②正确；三角形外接圆的圆心是斜边BC的中点，则③正确；再根据三角形内切圆的半径等于直角三角形的两直角边的和减去斜边差的一半得出④错误．

解答：解：∵小正方形的边长为1，
∴AB=2

2

，AC=4

2

，BC=2

10

，
∵AB²+AC²=BC²，
∴△ABC为直角三角形，
∴S_△ABC=

AB•AC

2

=

2 2 ×4 2

2

=8，故①正确；
∴sinC=

AB

BC

=

2 2

2 10

=

5

5

，故②正确；
③△ABC的外接圆半径为

1

2

BC=

1

2

×2

10

=

10

，故③正确；
三角形内切圆的半径=

AB+AC-BC

2

=

2 2 +4 2 -2 10

2

=3

2

-

10

，故④错误；
故答案为①②③．

点评：本题考查了三角形的内切圆和内心、三角形的外接圆和外心、三角形的面积以及解直角三角形，是一道综合题，难度较大．