Question

如图已知△ABC中，∠B和∠C外角平分线相交于点P．
（1）若∠ABC=30°，∠ACB=70°，求∠BPC度数．
（2）若∠ABC=α，∠BPC=β，求∠ACB度数．

Answer 1

分析：（1）运用角平分线的知识列出等式求解即可．解答过程中要注意代入与之有关的等量关系．
（2）题意给出了∠ABC=α，∠BPC=β，所以就要找出这两个角与∠ACB与之相关的等量关系．

解答：解：（1）∠BPC
=180°-（

1

2

∠EBC+

1

2

∠BCF）
=180°-

1

2

（∠EBC+∠BCF）
=180°-

1

2

（180°-∠ABC+180°-∠ACB）
=180°-

1

2

（180°-30°+180°-70°）
=50°；

（2）∠BPC=180°-

1

2

（180°-∠ABC+180°-∠ACB）
=

1

2

（∠ABC+∠ACB），
∵∠BPC=β，∠ABC=α，
∴β=

1

2

（α+∠ACB）．
故∠ACB=2β-α．

点评：本题考查的是三角形内角和定理以及角平分线的知识．此类题的关键是找出与之相关的等量关系简化计算得出．