Question

（2013•嘉定区一模）如图已知△ABC中AB=AC=10，BC=16，矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在AB、AC上，设DE的长为x，矩形DEFG的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出这个函数的定义域．

Answer 1

分析：首先过点作AM⊥BC于点M，由AB=AC=10，BC=16，根据等腰三角形的性质与勾股定理，即可求得AM的长，又由四边形DEFG是矩形，易证得△ADG∽△ABC，由相似三角形对应高的比等于相似比，即可得方程

DG

16

=

6-x

6

，则可表示出DG的长，继而求得答案．

解答：解：过点作AM⊥BC于点M，
∵AB=AC=10，BC=16，
∴BM=

1

2

BC=8，
在Rt△ABM中，AM=

AB2-BM2

=6，
∵四边形DEFG是矩形，
∴DG∥EF，DE⊥BC，
∴AN⊥DG，四边形EDMN是矩形，
∴MN=DE=x，
∵DG∥EF，
∴△ADG∽△ABC，
∴DG：BC=AN：AM，
∴

DG

16

=

6-x

6

，
解得：DG=-

8

3

x+16，
∴y=S_矩形DEFG=DE•DG=x•（-

8

3

x+16）=-

8

3

x²+16x（0＜x＜6）．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．