Question

如图，已知点E，F，G是?ABCD的对角线BD的四等分点，则四边形AECG是

 

四边形（填“一般”或“平行”）．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质

专题：计算题

分析：四边形AECG为平行四边形，理由为：由E，F，G为BD的四等分点，得到BE=DG，再由四边形ABCD为平行四边形，得到AB=CD，且AB与CD平行，由平行得到一对内错角相等，利用SAS得到三角形ABE与三角形CDG全等，可得出AE=CG，∠AEB=∠CGD，得到两角的补角相等，利用内错角相等两直线平行得到AE与GC平行，利用一组对边平行且相等四边形为平行四边形即可得证．

解答：解：四边形AECG为平行四边形，理由为：
证明：∵E，F，G为BD的四等分点，
∴BE=DG，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠ABE=∠CDG，
在△ABE和△CDG中，

AB=CD ∠ABE=∠CDG BE=DG

，
∴△ABE≌△CDG（SAS），
∴AE=CG，∠AEB=∠CGD，
∴∠AEG=∠CGE，
∴AE∥CG，
∴四边形AECG为平行四边形．
故答案为：平行

点评：此题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．