Question

如图，在△ABC中，∠A=α．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A₁，得∠A₁；∠A₁BC与∠A₁CD的平分线相交于点A₂，得∠A₂；…；∠A₂₀₀₉BC与∠A₂₀₀₉CD的平分线相交于点A₂₀₁₀，得∠A₂₀₁₀，则∠A₂₀₁₀=    ．

Answer 1

【答案】分析：根据角平分线的定义，三角形的外角性质及三角形的内角和定理可知∠A₁=∠A=，∠A₂=∠A₁=，…，依此类推可知∠A₂₀₁₀的度数．
解答：解：∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A₁，
∴∠A₁=180°-∠ACD-∠ACB-∠ABC
=180°-（∠ABC+∠A）-（180°-∠A-∠ABC）-∠ABC
=∠A
=；
同理可得∠A₂=∠A₁=，
…
∴∠A₂₀₁₀=．
点评：本题是找规律的题目，主要考查了三角形的外角性质及三角形的内角和定理，同时考查了角平分线的定义．