Question

2、如图，点E，F分别在矩形ABCD的边DC，BC上，∠AEF=90°，∠AFB=2∠DAE=72°，则图中甲、乙、丙三个三角形中相似的是（　　）

A、只有甲与乙

B、只有乙与丙

C、只有甲与丙

D、甲与乙与丙

Answer 1

分析：分别求甲、乙、丙三个直角三角形中的锐角的度数，可以判定甲、乙、丙三个直角三角形均相似，即可解题．

解答：解：∵∠AFB=72°∴∠BAF=18°，
∴∠EAF=90°-∠BAF-∠DAE=36°，
∴∠DAE=∠EAF=∠CEF，
∵∠ADE=∠AEF=∠ECF，
∴△DAE∽△EAF∽△CEF，
即甲与乙与丙均相似，
故选 D．

点评：本题考查了三角形内角和定理，考查了相似三角形的判定，考查了举行各内角为90°的性质，本题中求∠EAF的度数是解题的关键．