题目内容
小明遇到一个问题：如图1，正方形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD和DA边上靠近A、B、C、D的n等分点，连接AF、BG、CH、DE，形成四边形MNPQ．求四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比（用含n的代数式表示）．
小明的做法是：
先取n=2，如图2，将△ABN绕点B顺时针旋转90゜至△CBN′，再将△ADM绕点D逆时针旋转90゜至△CDM′，得到5个小正方形，所以四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比是
；
请你参考小明的做法，解决下列问题：
（1）取n=3，如图3，四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比为______（直接写出结果）；
（2）在图4中探究，n=4时四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比为______（在图4上画图并直接写出结果）；
（3）猜想：当E、F、G、H分别是AB、BC、CD和DA边上靠近A、B、C、D的n等分点时，四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比为______（用含n的代数式表示）；
（4）图5是矩形纸片剪去一个小矩形后的示意图，请你将它剪成三块后再拼成正方形（在图5中画出并指明拼接后的正方形）．
解：
（1）正方形ABCD的面积是10个小正方形，四边形MNPQ是4个小正方形，
∴四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比为：
=
；
（2）如图1．
正方形ABCD的面积是17个小正方形，四边形MNPQ是9个小正方形，
∴四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比为：
；
（3）正方形ABCD的面积是n2+1个小正方形，四边形MNPQ是（n-1）2个小正方形，
∴四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比为：
；
（4）如图2．
设每个小正方形的面积是1，图形面积是10，
所以拼接后的正方形的边长是
，
∴拼接后的正方形的是正方形ABCD．
分析：（1）查出旋转后的正方形的个数是10，中间四边形中正方形的个数是4，然后计算即可求解；
（2）根据四等分点再找出其它的等分点，仿照图3的作法画出图形，然后再查出旋转后的正方形的个数是17，中间四边形中正方形的个数是9，然后计算即可求解；
（3）根据前四个图形的数据规律，分子是序数减1，再平方，分母是序数的平方再加上1，写出即可；
（4）根据面积是10，所以拼接后的正方形的边长是，然后根据网格的特点进行剪接．
点评：本题考查了正方形的性质，旋转的性质，以及设计作图，难度不大，读懂题目提供的信息是解题的关键．
（1）正方形ABCD的面积是10个小正方形，四边形MNPQ是4个小正方形，∴四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比为：
=；（2）如图1．
正方形ABCD的面积是17个小正方形，四边形MNPQ是9个小正方形，
∴四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比为：
；（3）正方形ABCD的面积是n2+1个小正方形，四边形MNPQ是（n-1）2个小正方形，
∴四边形MNPQ与正方形ABCD的面积比为：
；（4）如图2．
设每个小正方形的面积是1，图形面积是10，
所以拼接后的正方形的边长是
，∴拼接后的正方形的是正方形ABCD．
分析：（1）查出旋转后的正方形的个数是10，中间四边形中正方形的个数是4，然后计算即可求解；
（2）根据四等分点再找出其它的等分点，仿照图3的作法画出图形，然后再查出旋转后的正方形的个数是17，中间四边形中正方形的个数是9，然后计算即可求解；
（3）根据前四个图形的数据规律，分子是序数减1，再平方，分母是序数的平方再加上1，写出即可；
（4）根据面积是10，所以拼接后的正方形的边长是
，然后根据网格的特点进行剪接．点评：本题考查了正方形的性质，旋转的性质，以及设计作图，难度不大，读懂题目提供的信息是解题的关键．
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，求
的值. 
，那么
，那么
的值为 （用含m，n的代数式表示）.
；
，即
；