题目内容

观察下面一列有规律的数： $数学公式$ …
根据规律解答下列各题：
（1）第七个数是什么？
（2）第几个数是 $数学公式$ ？
（3）第n个数是什么？
（4）计算： $数学公式$ ．

解：（1）∵ $\text{[math]}$ …
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
故第七个数是： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

（2）设第x个数是 $\text{[math]}$ ，
则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
解得：x=12，
故第12个数是 $\text{[math]}$ ；

（3）由（1）得出第n个数是： $\text{[math]}$ ；

（4） $\text{[math]}$
=1- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
=1- $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）根据分母的变化得出1×2=2，2×3=6，3×4=12，4×5=20…进而得出分母变化规律得出即可；
（2）设第x个数是 $\text{[math]}$ ，再利用（1）中变化规律求出即可；
（3）利用（1）中变化规律得出通项公式即可；
（4）根据 $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ …进而求出即可．
点评：本题主要考查了数字规律型，发现数字变化的规律进而得出通项公式是解题关键．