Question

若a+

1

a

=4，则a2+

1

a2

=

 

．

Answer 1

分析：根据完全平方公式把a+

1

a

=4两边平方，然后整理即可得解，完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²．

解答：解：∵a+

1

a

=4，
∴（a+

1

a

）²=16，
即a²+2+

1

a2

=16，
∴a²+

1

a2

=16-2=14．
故答案为：14．

点评：本题考查了完全平方公式，熟记公式结构，利用好乘积二倍项不含字母是解题的关键．