题目内容
有A、B、C、D、E 5位同学依次站在某圆周上，每人手上分别拿有小旗16、8、12、4、15面，现要使每人手中的小旗数相等．要求相邻的同学之间相互调整（不相邻的不作相互调整），设A给B有x1面（x1＞0时即为A给B有x1面；x1＜O时即为B给A有x1面．以下同），B给C有x2面：C给D有x3面，D给E有x4面，E给A有x5面，问x1、x2、x3、x4、x5分别为多少时才能使调动的小旗总数|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|最小？
【答案】分析：根据题意列出方程组，把一个未知数当作已知，表示出其余的未知数，根据题意取其绝对值，画出数轴，找出各对应点，求出其最小值．
解答：解：由于共有小旗面数为16+8+12+4+15=55面，要使每人手中的小旗面数相等，每人均为11面．
由题意：
，
变形得：
，
∴|x1|+|x2|+|x3|+x4|+|x5|=|x2+3|+|x2|+|x2+1|+|x2-6|+|x2-2|=|x2+3|+|x2+1|+|x2|+|x2-2|+|x2-6|，
设实数x2在数轴上的对应点为P，
实数-3，-1，0，2，6在数轴上的对应点分别为P1，P2，P3，P4，P5，
∴|x1|+|x2|+|x3|+x4|+|x5|=|PP1|+|PP2|+|PP3|+|PP4|+|PP5|，
当且仅当P在线段P1P5上时|PP1|+|PP5|有最小值9，
当且仅当P在线段P2P4上时|PP2|+|PP4|有最小值3，
当且仅当P与点P3重合时|PP3|有最小值0，
即当且仅当P与点P3重合（x2=0）时，
x1+x2+x3+x4+x5=|PP1|+|PP2|+|PP3|+|PP4|+|PP5|有最小值12．
当x1=3，x2=0，x3=1，x4=-6，x5=-2时|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|有最小值12．
点评：此题比较复杂，涉及到四元一次方程组及绝对值的相关知识，解答此类题目的关键是画出数轴，根据数形结合解题．
解答：解：由于共有小旗面数为16+8+12+4+15=55面，要使每人手中的小旗面数相等，每人均为11面．
由题意：
，变形得：
，∴|x1|+|x2|+|x3|+x4|+|x5|=|x2+3|+|x2|+|x2+1|+|x2-6|+|x2-2|=|x2+3|+|x2+1|+|x2|+|x2-2|+|x2-6|，
设实数x2在数轴上的对应点为P，
实数-3，-1，0，2，6在数轴上的对应点分别为P1，P2，P3，P4，P5，
∴|x1|+|x2|+|x3|+x4|+|x5|=|PP1|+|PP2|+|PP3|+|PP4|+|PP5|，
当且仅当P在线段P1P5上时|PP1|+|PP5|有最小值9，
当且仅当P在线段P2P4上时|PP2|+|PP4|有最小值3，
当且仅当P与点P3重合时|PP3|有最小值0，
即当且仅当P与点P3重合（x2=0）时，
x1+x2+x3+x4+x5=|PP1|+|PP2|+|PP3|+|PP4|+|PP5|有最小值12．
当x1=3，x2=0，x3=1，x4=-6，x5=-2时|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|有最小值12．
点评：此题比较复杂，涉及到四元一次方程组及绝对值的相关知识，解答此类题目的关键是画出数轴，根据数形结合解题．
练习册系列答案
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如图，河流的两岸PQ、MN互相平行，河岸MN上有一排间隔为50米的电线杆C、D、E…，某人在河岸PQ的A处测得∠CAQ=30°，然后沿河岸走了110米到达B处，测得∠DBQ=45°，求河流的宽度．二次根式
在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
| 4x-5 |
A、x=
| ||
B、x≥
| ||
C、x＞
| ||
D、x≤
|
有游客m人，如果每n个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这客房的间数为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|