Question

△ABC中，∠C=90°，AC=3，CB=6，若以C为圆心，以r为半径作圆，那么：
（1）当直线AB与⊙C相离时，r的取值范围是______；
（2）当直线AB与⊙C相切时，r的取值范围是______；
（3）当直线AB与⊙C相交时，r的取值范围是______．

Answer 1

解：∵∠C=90°，AC=3，CB=6，∴AB=3，
∴3×6=3d，∴d=，
∴（1）当直线AB与⊙C相离时，r的取值范围是 r＜；
（2）当直线AB与⊙C相切时，r的取值范围是 r=；
（3）当直线AB与⊙C相交时，r的取值范围是 r＞．
故答案为r＜；r=；r＞．
分析：根据勾股定理，求出AB，再根据面积求得点C到AB的距离d，当r＜d时，直线AB与⊙C相离；当r=d时，直线AB与⊙C相切；当r＞d时，直线AB与⊙C相交．
点评：本题考查了直线和圆的位置关系、三角形的面积和勾股定理，
点到的距离d，当r＜d时，直线AB与⊙C相离；当r=d时，直线AB与⊙C相切；当r＞d时，直线AB与⊙C相交．