Question

已知关于x的一元二次方程x²-2x+k-3=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

Answer 1

分析：若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b²-4ac＞0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围即可．

解答：解：∵关于x的一元二次方程x²-2x+k-3=0有两个不等的实数根，
∴△=（-2）²-4×1×（k-3）＞0，
即 16-4k＞0，
解得 k＜4，
∴k的取值范围为k＜4．

点评：本题考查了根的判别式：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．