Question

如图，A、A₁、A₂、A₃、A₄…都是函数的图象上的点，点B、B₁、B₂、B₃、B₄…都在x轴上，且△OAB、△BA₁B₁、△B₁A₂B₂、△B₂A₃B₃、△B₃A₄B₄…都是等腰直角三角形，依此规律，则点B₂₀₁₀坐标是________．

Answer 1

（2，0）
分析：分别过A、A₁、A₂、A₃、A₄…作x轴的垂线，垂足为C、C₁、C₂、C₃、C₄…，则△OAC，△A₁BC₁，△A₂B₁C₂，△A₃B₂C₃为等腰直角三角形，根据A、A₁、A₂、A₃、A₄…上点的横坐标与纵坐标的积为1，分别求各点的横坐标的值，发现规律．
解答：解：如图，分别过A、A₁、A₂、A₃、A₄…作x轴的垂线，垂足为C、C₁、C₂、C₃、C₄…，
则△OAC，△A₁BC₁，△A₂B₁C₂，△A₃B₂C₃…为等腰直角三角形，
设OC=AC=a，则=a，
解得a=1（舍去负值），
∴点B的横坐标为2，
设A₁C₁=BC₁=b，则=b，
解得b=-1（舍去负值），
∴B₁的横坐标为：2+2（-1）=2，
设A₂C₂=B₁C₂=c，则=c，
解得c=-（舍去负值），
∴B₂的横坐标为：2+2（-）=2，
…
依此类推，点B₂₀₁₀的横坐标为2，
∴点B₂₀₁₀的坐标是（2，0）．
故答案为：（2，0）．
点评：本题考查了反比例函数的综合运用．关键是根据等腰直角三角形的性质，依次设反比例函数图象上各点的纵坐标，表示横坐标，代入反比例函数解析式求解，发现规律．