Question

【题目】在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，设点C关于DE的对称点为F，若DF∥AB，则BD的长为_______．

Answer 1

【答案】1

【解析】

根据题意作出草图，根据勾股定理求出AC，根据轴对称的性质可得EF=CE，根据两直线平行，同位角相等可得∠A=∠EGF，利用相似三角形对应边成比例列式表示出GE，再表示出CG，然后根据平行线分线段成比例定理列式计算即可得解．

如图，设BD=CE=x，

∵∠C=90°，AB=5，BC=3，

∴，

∵点C关于DE的对称点为F，

∴EF=CE=x，

∵DF∥AB，

∴∠A=∠EGF，

∴△ABC∽△GEF，

∴，

即，

解得GE=x，

∴CG=GE+CE=x+x=x，

∵DF∥AB，

∴，

即，

解得x=1，

即BD=1．

故答案为：1．