Question

在平面直角坐标系中，A点的坐标（2，2），将直线y=kx沿射线OA方向平移4

2

个单位后，恰好经过点（3，2），则不等式kx-3＜x的解集为

 

．

Answer 1

考点：一次函数图象与几何变换,一次函数与一元一次不等式

专题：

分析：将直线y=kx沿射线OA方向平移4

2

个单位，其实是向右平移4个单位长度，向上平移4个单位长度，进而求出解析式即可．

解答：解：∵A点的坐标（2，2），
∴直线y=kx沿射线OA方向平移4

2

个单位，其实是向右平移4个单位长度，向上平移4个单位长度，
∴y=k（x-4）+4=kx-4k+4，
∵图象经过点（3，2），
∴2=3k-4k+4，
解得：k=2，
∴不等式kx-3＜x，
即2x-3＜x，
解得：x＜3，
故答案为：x＜3．

点评：本题考查了图形的平移变换和函数解析式之间的关系．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．