Question

28、某产品每件生产成本为50元，原定销售价65元．经市场预测，从现在开始的第一个季度销售价将下降10%，第二个季度又将回升4%．若要使半年以后的销售总利润不变，如果你作为决策者，请提出一条措施，补充一个问题并完整解答．
我的措施是：

降低成本

．
我的问题是：

求每个季度平均降低成本百分率

．

Answer 1

分析：根据已知可以从降低成本提出问题，假设出平均降低成本百分率为x，即可得出方程求出即可．

解答：解：（1）降低成本，问题：求每个季度平均降低成本百分率．
设每个季度平均降低成本百分率为x，根据题意得
65（1-10%）（1+4%）-（50-x ）²=15，
x₁=0.043，x₂=1.957（舍去）．
答：每个季度平均降低成本百分率约4.3%；

（2）降低成本，问题：求半年后每件产品降低成本多少元？
设半年后每件产品降低成本x元，根据题意得
65（1-10%）（1+4%）-（50-x ）=15，
x=4.16．
答：半年后每件产品降低成本4.16元；

（3）增加产量，问题：求每个季度产品平均增长百分率，
设每个季度产品平均增长成本百分率为x，原单位时间内产量a个，根据题意得
65a（1-10%）（1+4%）（1+x ）²-50a（1+x）²=15a，
x₁=0.176，x₂=-2.176（舍去）．
答：每个季度产品平均增长成本百分率约17.6%．

点评：此题主要考查了一元二次方程的应用以及开放性问题，培养学生的发散思维，自己提出问题并解答有利于综合能力的提升．