Question

如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB=2，AD=1，且AB、AD分别在x轴、y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合，将矩形ABCD沿直线折叠，使点A落在边DC上的点A’，则b=    ．

Answer 1

【答案】分析：过A′作A′G⊥x轴于G，设A′的坐标为（a，1），易得E（0，b），F（2b，0），然后根据折叠的性质得到EO=EA′=b，FA′=FO=2b，∠EAG=∠EA′F=90°，易证得Rt△A′DE∽Rt△A′GF，利用相似比可求出a=，最后在Rt△A′DE中利用勾股定理可求得b的值．
解答：解：过A′作A′G⊥x轴于G，如图，
设A′的坐标为（a，1），
对于y=-x+b，令x=0，得y=b；令y=0，得x=2b，
∴E（0，b），F（2b，0），
∵将矩形ABCD沿直线折叠，使点A落在边DC上的点A’，
∴EO=EA′=b，FA′=FO=2b，∠EAG=∠EA′F=90°，
∴∠DA′E=∠GA′F，
∴Rt△A′DE∽Rt△A′GF，
∴=，即=，
∴a=，
在Rt△A′DE中，A′D²+DE²=A′E²，即b²=（1-b）²+（）²，
解得b=．
故答案为．
点评：本题主要考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了勾股定理和矩形的性质以及相似的判定与性质．