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一元二次方程
在实数范围内的根的情况是
[ ]
A．
无根
B．
一个根
C．
两个根
D．
以上答案都不对
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阅读下面材料：
若设关于x的一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）的两个根为x
1
，x
2
，那么由根与系数的关系得：x
1
+x
2
=-
b
a
，x
1
x
2
=
c
a
．∵
b
a
=-(
x
1
+
x
2
)
c
a
=
x
1
x
2
，∴
a
x
2
+bx+c=a(
x
2
+
b
a
x+
c
a
)
=a[x
2
-（x
1
+x
2
）x+x
1
x
2
]=a（x-x
1
）（x-x
2
）．于是，二次三项式就可以分解因式ax
2
+bx+c=a（x-x
1
）（x-x
2
）．
（1）请用上面的方法将多项式4x
2
+8x-1分解因式．
（2）判断二次三项式2x
2
-4x+7在实数范围内是否能利用上面的方法因式分解，并说明理由．
（3）如果关于x的二次三项式mx
2
-2（m+1）x+（m+1）（1-m）能用上面的方法分解因式，试求出m的取值范围．
①在实数范围内，一元二次方程ax
2
+bx+c=0的根为
x=
-b±
b
2
-4ac
2a
；
②在△ABC中，若AC
2
+BC
2
＞AB
2
，则△ABC是锐角三角形；
③在△ABC和△AB
1
C
1
中，a、b、c分别为△ABC的三边，a
1
、b
1
、c
1
分别为△AB
1
C
1
的三边，若a＞a
1
，b＞b
1
，c＞c
1
，则△ABC的面积大S于△AB
1
C
1
的面积S
1
．
以上三个命题中，真命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
下列命题：
①在实数范围内，一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）的根为x=
-b±
b
2
-4ac
2a
；
②若a+b+c=0，则b
2
-4ac≥0；
③△ABC的三边为a，b，c是关于x的一元二次方程（c+b）x
2
-2ax+c-b=0有两个相等的实数根，则△ABC为直角三角形；
④关于x的方程（k-3）x
2
+kx+1=0总有实数根．其中正确的是（ ）
A．①②③④
B．只有①③④
C．只有②③
D．只有②③④
一元二次方程
在实数范围内的根的情况是
[ ]
A．
无根
B．
一个根
C．
两个根
D．
以上答案都不对
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