题目内容
如图，矩形ABCD中，BC=40cm，CD=30cm，若将矩形折叠，使点A与点C重合，则折痕EF的长是分析：利用勾股定理易得AC=50．利用折叠得到的图形可得到四边形AECF是菱形，利用直角三角形CDF可得到DF长，进而求得CF长，利用勾股定理可求得EF的一半，进而求得EF．
解答：
解：若将矩形折叠，使点A与点C重合，则EF垂直平分AC，BC=40cm，CD=30cm．
∴AC=50．
∴OC=25．
连接CF，AE．可证明四边形AFCE是菱形．
所以CF=CE，DE=BF．
在直角三角形CDF中，利用勾股定理可得DF2+302=（40-DF）2．
解得：DF=
．
∴CF=
．
在直角三角形中利用勾股定理可得：2OE=EF=37.5．
解：若将矩形折叠，使点A与点C重合，则EF垂直平分AC，BC=40cm，CD=30cm．∴AC=50．
∴OC=25．
连接CF，AE．可证明四边形AFCE是菱形．
所以CF=CE，DE=BF．
在直角三角形CDF中，利用勾股定理可得DF2+302=（40-DF）2．
解得：DF=
| 35 |
| 4 |
∴CF=
| 125 |
| 4 |
在直角三角形中利用勾股定理可得：2OE=EF=37.5．
点评：本题主要考查了学生折叠的性质，及勾股定理的综合运用．
练习册系列答案
金钥匙试卷系列答案
相关题目
如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，M是BC的中点，DE⊥AM，E是垂足，则△ABM的面积为
如图，矩形ABCD中，AD=a，AB=b，要使BC边上至少存在一点P，使△ABP、△APD、△CDP两两相似，则a、b间的关系式一定满足（ ）A、a≥
| ||
| B、a≥b | ||
C、a≥
| ||
| D、a≥2b |
7、如图，矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE=2∠BAE，则∠CAE=
（2008•怀柔区二模）已知如图，矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，E是边AD上一点，且BE=ED，P是对角线上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G．则PF+PG的长为
（2002•西藏）已知：如图，矩形ABCD中，E、F是AB边上两点，且AF=BE，连结DE、CF得到梯形EFCD．