题目内容

阅读下列材料：
$数学公式$ ；
$数学公式$ ；
$数学公式$ ；
$数学公式$ ；
…
读完以上材料，请你计算下列各题：
（1）1²+2²+3²+4²+…+10²（写出过程）
（2）1²+2²+3²+4²+…+n²=．
（3）2²+4²+6²+8²+…+100²=．

解：（1）1²+2²+3²+4²+…+10²= $\text{[math]}$ ×10×11×（2×10+1）= $\text{[math]}$ ×10×11×21=385；

（2）1²+2²+3²+4²+…+n²= $\text{[math]}$ n（n+1）（2n+1）；

（3）2²+4²+6²+8²+…+100²=4（1²+2²+3²+4²+…+50²），
=4× $\text{[math]}$ ×50×51×（2×50+1），
=4× $\text{[math]}$ ×50×51×101，
=17170．
故答案为：（2） $\text{[math]}$ n（n+1）（2n+1）；（3）17170．
分析：（1）根据规律列出算式，然后进行计算即可得解；
（2）观察不难发现，n个数的平方和等于这些数的个数乘以比个数大1的数，再乘以第n个奇数，最后再乘以 $\text{[math]}$ ；
（3）都提取4，然后利用（2）中公式列式进行计算即可得解．
点评：本题考查了有理数的乘方，数字变化规律，根据题目信息，观察出与 $\text{[math]}$ 相乘的三个数与数据的个数的关系是解题的关键．

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请阅读下列材料，规定一种运算：

a	b
c	d

=ab-bc，例如：

2	3
4	5

=2×5-3×4=-2，按照这种运算的规定，当x=

阅读下列材料并解决有关问题：
我们知道，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x-2|时，可令x+1=0和x-2=O，分别求得x=-1，x=2（称-1，2分别为|x+1|与|x-2|的零点值）．在实数范围内，零点值x=-1和，x=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：
（1）x＜-1；（2）-1≤x＜2；（3）x≥2．从而化简代数式|x+1|+|x-2|可分以下3种情况：
（1）当x＜-1时，原式=-（x+1）-（x-2）=-2x+1；
（2）当-1≤x＜2时，原式=x+1-（x-2）=3；
（3）当x≥2时，原式=x+1+x-2=2x-1．
综上讨论，原式=

．
通过以上阅读，请你解决以下问题：
（1）分别求出|x+2|和|x-4|的零点值；
（2）化简代数式|x+2|+|x-4|．

26、阅读下列材料并完成填空：
你能比较两个数2004²⁰⁰⁵和2005²⁰⁰⁴的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小（n≥1，n是整数），然后从分析n=1，n=2，n=3，…，这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．
（1）通过计算，比较下列①-⑥各组的两个数的大小．（在横线上填“＞”、“=”、“＜”）
①1^2＜2¹②2^3＜3²③3^4＞4³
④4^5＞5⁴⑤5^6＞6⁵⑥6^7＞7⁶…；
（2）从上面各小题的结果经过归纳，可以猜出nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小关系；
（3）根据上面归纳猜想的一般结论，可以得到2004^2005＞2005²⁰⁰⁴（在横线上填“＞”、“=”、“＜”）

阅读理解题：阅读下列材料，关于x的方程：x+

的解是x₁=c，x₂=

）的解是x₁=c，x₂=-

的解是：x₁=c，x₂=

，…
（1）观察上述方程及其解的特征，直接写出关于x的方程x+

（m≠0）的解，并利用“方程的解”的概念进行验证；
（2）通过（1）的验证所获得的结论，你能解出关于x的方程：x+

的解吗？若能，请求出此方程的解；若不能，请说明理由．

请阅读下列材料：
我们规定一种运算：

a	c
b	d

=ad-bc，例如：

2	3
4	5

=2×5-3×4=10-12=-2．按照这种运算的规定，请解答下列问题：（1）直接写出

-1	2
-2	0.5

的计算结果；
（2）当x取何值时，

x	0.5-x
1	2x

=0；
（3）若

0.5x-1	y
8	3

x	-y
0.5	-1

=-7，直接写出x和y的值．