Question

【题目】如图，已知二次函数的图象经过点A(4,0)，与y轴交于点B．在x轴上有一动点C(m,0)(0<m<4)，过点C作x轴的垂线交直线AB于点E，交该二次函数图象于点D．

（1）求a的值和直线AB的解析式；

（2）过点D作DF⊥AB于点F，设△ACE，△DEF的面积分别为S1，S2，若S1=4S2，求m的值；

（3）点H是该二次函数图象上位于第一象限的动点，点G是线段AB上的动点，当四边形DEGH是平行四边形，且周长取最大值时，求点G的坐标．

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）或.

【解析】

(1)把A代入求出a值，随之可得解析式.再设直线解析式为，代入A，B可得直线解析式.

(2)求出D，E坐标，再利用相似表示出AE，列出等式即可解答.

(3) 过点做于点,表示出DE，HG，MG，EG，再根据题中的条件即可解答求出G的坐标.

解：（1）把点代入，得

解得

函数解析式为：

设直线解析式为

把，代入

解得

直线解析式为：

（2）由已知，

点坐标为

点坐标为

轴

，

解得，（舍去）

故值为

（3）如图，过点做于点

由（2）

同理

四边形是平行四边形

整理得：

，即

由已知

周长

时，最大．

点坐标为，，此时点坐标为，

当点、位置对调时，依然满足条件

点坐标为，或，