Question

已知a，b，c为△ABC的各边边长，当时，则△ABC的形状是

1. A.
   等腰三角形
2. B.
   直角三角形
3. C.
   等腰直角三角形
4. D.
   等边三角形

Answer 1

D
分析：利用题目中给出的条件，对分式进行化简，可得出最终的形式为2ba（b-a）+2ca（c-b）+2ab（a-c）=0，又三边均为正数，故可得出b-a=0，c-b=0，a-c=0，即可选出答案为D．
解答：根据题意，，
即可得b²c+c²a+a²b=3abc，
两边同时乘以2得
2b²c+2c²a+2a²b=6abc，
整理有
2ba（b-a）+2ca（c-b）+2ab（a-c）=0，
又因为以a，b，c为三角形的三边所以abc均＞0，
所以有b-a=0，c-b=0，a-c=0；
所以为等边三角形，
故选D．
点评：本题主要考查了对常用分式的化简计算，以及利用三角形三边之间的关系即可得出结果．