题目内容
【题目】如图，在
中，
，
，
，以点
为圆心，以
为半径作优弧
，交
于点
，交
于点
.点
在优弧上从点开始移动，到达点时停止，连接
.
（1）当
时，判断与优弧的位置关系，并加以证明；
（2）当
时，求点在优弧上移动的路线长及线段的长.
（3）连接
，设
的面积为
，直接写出的取值范围.
备用图
【答案】（1）AM与优弧的相切（2）
或
（3）
【解析】
（1）根据勾股定理的得到∠AMO=90°即可得到
与优弧
的相切；
（2）根据题意分
在直线
的左侧和右侧两种情况讨论，用三角函数及相似三角形的性质进行求解；（3）根据题意作过点
作
于点
，交
于点
此时
的面积最大，过点
作
于点，即点与点重合，此时的面积最小，分别求出最大值与最小值即可求解.
在
中，
，
，
.
（1）与优弧的相切；
如图1，当
时，
，且
为直角三角形，
，
点在上，
与优弧的相切．
（2）当
时，第一种情况：如图 2所示， 在直线的左侧；
过点作
于点
在
中，
，
，
在
中，据勾股定理可知
.
第二种情况：如图 3所示，在直线的右侧；连接 
，
在
中，据勾股定理得：
由
可知
.
（3）如图4，过点作于点，交于点此时的面积最大
在中，，
在中
如图5，过点作于点，即点与点重合，此时的面积最小
在
中
.
【题目】为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看
次的人数没有标出）.
根据上述信息，解答下列各题：
×
（1）该班级女生人数是__________，女生收看“两会”新闻次数的中位数是________；
（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低
，试求该班级男生人数；
（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）.
统计量 | 平均数（次） | 中位数（次） | 众数（次） | 方差 | … |
该班级男生 |
|
|
|
| … |
根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小.
