题目内容
如图，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC于E，有下列下列结论：
①AD=ED；②AB+CE=AC；③∠BDE=∠BDA；④DB平分∠ADE；⑤S△ABD：S△BCD=AB：BC．
其中正确的有（ ）
①AD=ED；②AB+CE=AC；③∠BDE=∠BDA；④DB平分∠ADE；⑤S△ABD：S△BCD=AB：BC．
其中正确的有（ ）
| A．5个 | B．4个 | C．3个 | D．2个 |
∵∠A=90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC于E，
∴AD=ED，故①小题正确；
在Rt△ABD和Rt△EBD中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△EBD（HL），
∴AB=BE，∠BDE=∠BDA，故③小题正确；
∴AB+CE=BE+CE=AC，DB平分∠ADE，故②、④小题正确；
∵AD=ED，
∴S△ABD：S△BCD=
AB?AD：
BC?ED=AB：BC，故⑤小题正确；
综上所述，正确的有①②③④⑤共5个．
故选A．
∴AD=ED，故①小题正确；
在Rt△ABD和Rt△EBD中，
|
∴Rt△ABD≌Rt△EBD（HL），
∴AB=BE，∠BDE=∠BDA，故③小题正确；
∴AB+CE=BE+CE=AC，DB平分∠ADE，故②、④小题正确；
∵AD=ED，
∴S△ABD：S△BCD=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
综上所述，正确的有①②③④⑤共5个．
故选A．
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