题目内容

如图点P是y=
4
x
图象上一点，PQ⊥x轴于点Q，则三角形POQ的面积是（　　）
分析：直接根据反比例函数系数k的几何意义进行解答．
解答：解：∵P是y=
4
x
图象上一点，PQ⊥x轴于点Q，
∴S△POQ=
1
2
×4=2．
故选B．
点评：本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是
|k|
2
，且保持不变．
练习册系列答案
相关题目
函数y=
4
x
和y=
1
x
在第一象限内的图象如图，点P是y=
4
x
的图象上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，PC交y=
1
x
的图象于点A．过点P作PD⊥y轴于点D，PD交y=
1
x
的图象于点B，连接OA、OB．给出如下结论：
①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA=
1
3
AP．
其中正确结论的个数是（　　）
如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为2，则这个反比例函数的解析式为
y=
4
x
y=
4
x
．
如图，抛物线与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且x1＜x2，与y轴交于点C（0，-4），其中x1，x2是方程x2-4x-12=0的两个根．
（1）求A、B两点坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）点M是线段AB上的一个动点（不与A、B两点重合），过点M作MN∥BC，交AC于点N，连接CM，在M点运动时，△CMN的面积是否存在最大值？若存在，求出△CMN面积最大时点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（2013•南京二模）阅读材料，回答问题：
如果二次函数y1的图象的顶点在二次函数y2的图象上，同时二次函数y2的图象的顶点在二次函数y1的图象上，那么我们称y1的图象与y2的图象相伴随．
例如：y=（x+1）2+2图象的顶点（-1，2）在y=-（x+3）2+6的图象上，同时y=-（x+3）2+6图象的顶点
（-3，6）也在y=（x+1）2+2的图象上，这时我们称这两个二次函数的图象相伴随．

（1）说明二次函数y=x2-2x-3的图象与二次函数y=-x2+4x-7的图象相伴随；
（2）如图，已知二次函数y1=
14
（x+1）2-2图象的顶点为M，点P是x轴上一个动点，将二次函数y1的图象绕点P旋转180°得到一个新的二次函数y2的图象，且旋转前后的两个函数图象相伴随，y2的图象的顶点为N．
①求二次函数y2的关系式；
②以MN为斜边作等腰直角△MNQ，问y轴上是否存在满足要求的点Q？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

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