Question

如图，两直线AB，CD相交于点O，已知OE平分∠BOD，且∠AOC：∠AOD=3：7，
（1）求∠DOE的度数；
（2）若OF⊥OE，求∠COF的度数．

Answer 1

分析：（1）根据∠AOC：∠AOD=3：7，可求出∠AOC的度数，再根据对顶角的性质可求出∠DOB的度数，根据角平分线的性质即可解答．
（2）根据垂直的定义可求出∠DOF的度数，再根据平角的定义解答即可．

解答：解：（1）∵两直线AB，CD相交于点O，∠AOC：∠AOD=3：7，
∴∠AOC=180°×

3

7+3

=54°，
∴∠BOD=54°，
又∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE=54°÷2=27°．

（2）∵OF⊥OE，∠DOE=27°，
∴∠DOF=63°，
∠COF=180°-63°=117°．

点评：本题主要考查了角的计算，熟练掌握对顶角的性质，余角补角的定义，角平分线的性质并进行计算是解答本题的关键．