Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，BD⊥CD，则∠CBD=________．

Answer 1

30°
分析：由AB=AD，AD∥BC可知，∠ABD=∠ADB=∠DBC（设为x），根据等腰梯形的性质可知，∠C=∠ABD+∠DBC=2x，在Rt△BCD中，根据∠DBC+∠C=90°，列方程求解．
解答：依题意，得∠ABD=∠ADB=∠CBD（设为x），
根据等腰梯形的性质可知，∠C=∠ABD+∠CBD=2x，
在Rt△BCD中，∵∠CBD+∠C=90°，
即x+2x=90°，
解得x=30°，
即∠CBD=30°．
故本题答案为：30°．
点评：本题考查了等腰三角形，等腰梯形，直角三角形的性质．关键是通过特殊图象的性质，找出相等角，互余角，得出方程．