Question

设a、b、c为有理数，在有理数的乘法运算中，满足；
（1）交换律a×b=b×a；（2）对加法的分配律（a+b）×c=ac+bc．
现对a﹡b这种运算作如下定义：a﹡b=a×b+a+b
试讨论：该运算是否满足（1）交换律？（2）对加法的分配律？通过计算说明．

Answer 1

分析：根据规定的新运算以及有理数的乘法交换律与分配律分别列式整理即可说明．

解答：解：（1）∵a﹡b=a×b+a+b=b×a+b+a，
∴a﹡b=b﹡a，
即该运算满足交换律；

（2）根据规定，（a+b）﹡c=（a+b）×c+（a+b）+c=a×c+b×c+a+b+c，
∵a﹡c=a×c+a+c，
b﹡c=b×c+b+c，
∴a﹡c+b﹡c=a×c+a+c+b×c+b+c=a×c+b×c+a+b+2c，
∴（a+b）﹡c≠a﹡c+b﹡c，
即对加法的分配律不满足．

点评：本题考查了有理数的乘法，根据新运算的运算规则结合有理数的运算定律进行计算即可得解，本题灵活性较强，但难度不大．