Question

如图，点D是△ABC的边AB的延长线上一点，点F是边BC上的一个动点(不与点B重合)．以BD、BF为邻边作平行四边形BDEF，又APBE(点P、E在直线AB的同侧)，如果BD＝AB，那么△PBC的面积与△ABC面积之比为

[　　]

A．

B．

C．

D．

Answer 1

答案：D
解析：

分析：首先过点P作PH∥BC交AB于H，连接CH，PF，易得四边形APEB，BFPH是平行四边形，又由四边形BDEF是平行四边形，设BD＝a，则AB＝4a，可求得BH＝PF＝3a，又由S△HBC＝S△PBC，S△HBC∶S△ABC＝BH∶AB，即可求得△PBC的面积与△ABC面积之比． 　　解答：解：过点P作PH∥BC交AB于H，连接CH，PF， 　　∵APBE， 　　∴四边形APEB是平行四边形， 　　∴PE∥AB，PE＝AB， 　　∵四边形BDEF是平行四边形， 　　∴EF∥BD，EF＝BD， 　　即EF∥AB， 　　∴P，E，F共线， 　　设BD＝a， 　　∵BD＝AB， 　　∴PE＝AB＝4a， 　　则PF＝PE－EF＝3a， 　　∵PH∥BC， 　　∴S△HBC＝S△PBC， 　　∵PF∥AB， 　　∴四边形BFPH是平行四边形， 　　∴BH＝PF＝3a， 　　∵S△HBC∶S△ABC＝BH∶AB＝3a∶4a＝3∶4， 　　∴S△PBC∶S△ABC＝3∶4． 　　故选D． 　　点评：此题考查了平行四边形的判定与性质与三角形面积比的求解方法．此题难度较大，注意准确作出辅助线，注意等高三角形面积的比等于其对应底的比．

提示：

考点：平行四边形的判定与性质．