Question

在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是AD上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为（　　）

A．4

B．4.4

C．4.8

D．5

Answer 1

分析：过点A作AG⊥BD于G，连接PO，根据勾股定理列式求出BD的长度，再根据△ABD的面积求出AG，然后根据△AOD的面积求出PE+PF=AG，从而得解．

解答：解：如图，过点A作AG⊥BD于G，连接PO，
∵AB=6，AD=8，
∴BD=

AB2+AD2

=

62+82

=10，
∴S_△ABD=

1

2

BD•AG=

1

2

AB•AD，
即

1

2

×10•AG=

1

2

×6×8，
解得AG=4.8，
在矩形ABCD中，AO=OD，
∴S_△AOD=

1

2

AO•PE+

1

2

OD•PF=

1

2

OD•AG，
∴PE+PF=AG=4.8．
故选C．

点评：本题考查了矩形的对角线相等且互相平分的性质，勾股定理的应用，根据三角形的面积求出PE+PF=AG是解题的关键，作辅助线是难点．