题目内容
如图，将一张三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块，其中甲、丙为梯形，乙为三角形．根据图中标示的边长数据，比较甲、乙、丙的面积大小，下列判断何者正确？
- A.甲＞乙，乙＞丙
- B.甲＞乙，乙＜丙
- C.甲＜乙，乙＞丙
- D.甲＜乙，乙＜丙
D
分析：首先过点B作BH⊥GF于点H，则S乙=
AB•AC，易证得△ABC∽△DBE，△GBH∽△BCA，可求得GF，DB，DE，DF的长，继而求得答案．
解答：
解：如图：过点B作BH⊥GF于点H，
则S乙=AB•AC，
∵AC∥DE，
∴△ABC∽△DBE，
∴
，
∵BC=7，CE=3，
∴DE=
AC，DB=AB，
∴AD=BD-BA=
AB，
∴S丙=（AC+DE）•AD=
AB•AC，
∵A∥GF，BH⊥GF，AC⊥AB，
∴BH∥AC，
∴四边形BDFH是矩形，
∴BH=DF，FH=BD=AB，
∴△GBH∽△BCA，
∴
，
∵GB=2，BC=7，
∴GH=
AB，BHAC，
∴DF=AC，GF=GH+FH=
AB，
∴S甲=（BD+GF）•DF=
AB•AC，
∴甲＜乙，乙＜丙．
故选D．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、直角梯形的性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
分析：首先过点B作BH⊥GF于点H，则S乙=
AB•AC，易证得△ABC∽△DBE，△GBH∽△BCA，可求得GF，DB，DE，DF的长，继而求得答案．解答：
解：如图：过点B作BH⊥GF于点H，则S乙=
AB•AC，∵AC∥DE，
∴△ABC∽△DBE，
∴
，∵BC=7，CE=3，
∴DE=
AC，DB=AB，∴AD=BD-BA=
AB，∴S丙=
（AC+DE）•AD=AB•AC，∵A∥GF，BH⊥GF，AC⊥AB，
∴BH∥AC，
∴四边形BDFH是矩形，
∴BH=DF，FH=BD=
AB，∴△GBH∽△BCA，
∴
，∵GB=2，BC=7，
∴GH=
AB，BHAC，∴DF=
AC，GF=GH+FH=AB，∴S甲=
（BD+GF）•DF=AB•AC，∴甲＜乙，乙＜丙．
故选D．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、直角梯形的性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
练习册系列答案
相关题目
如图△ABC是一张等腰直角三角形彩色纸，AC=BC=20cm．将斜边上的高CD五等分，然后裁出4张宽度相等的长方形纸条．这4张小长方形的面积和
