题目内容

8、将一张矩形纸按照如图方式对折两次后，沿着图中的虚线剪开，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是（　　）
分析：经过2次对折后可得①的对角线互相平分且垂直，可得相应图形．
解答：解：易得①展开后是一个四边形，
∵四边形的对角线互相平分，
∴是平行四边形，
∵对角线互相垂直，
∴该平行四边形是菱形，
故选D．
点评：考查学生的分析能力；判断出所得四边形对角线的性质是解决本题的突破点．
练习册系列答案
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取一张矩形的纸进行折叠，具体操作过程如下：
第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图（1）所示；
第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为B′，得 Rt△AB′E，如图（2）所示；
第三步：沿EB′线折叠得折痕EF，如图（3）所示；利用展开图（4）所示．
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探究：
（1）△AEF是什么三角形？证明你的结论．
（2）对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形？请说明理由．
（3）如图（5），将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点A落在DC边上的点A′处，x轴垂直平分DA，直线EF的表达式为y=kx-k （k＜0）
①问：EF与抛物线y=-
1
8
x2 有几个公共点？
②当EF与抛物线只有一个公共点时，设A′（x，y），求
x
y
 的值．

将一张矩形纸按照如图方式对折两次后，沿着图中的虚线剪开，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是


  1. A.
    直角三角形
  2. B.
    矩形
  3. C.
    正方形
  4. D.
    菱形

取一张矩形的纸进行折叠，具体操作过程如下：
第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图（1）所示；
第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为B′，得 Rt△AB′E，如图（2）所示；
第三步：沿EB′线折叠得折痕EF，如图（3）所示；利用展开图（4）所示．
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探究：
（1）△AEF是什么三角形？证明你的结论．
（2）对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形？请说明理由．
（3）如图（5），将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点A落在DC边上的点A′处，x轴垂直平分DA，直线EF的表达式为y=kx-k （k＜0）
①问：EF与抛物线y=数学公式有几个公共点？
②当EF与抛物线只有一个公共点时，设A′（x，y），求数学公式的值．
取一张矩形的纸进行折叠，具体操作过程如下：
第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图（1）所示；
第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为B′，得 Rt△AB′E，如图（2）所示；
第三步：沿EB′线折叠得折痕EF，如图（3）所示；利用展开图（4）所示．

探究：
（1）△AEF是什么三角形？证明你的结论．
（2）对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形？请说明理由．
（3）如图（5），将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点A落在DC边上的点A′处，x轴垂直平分DA，直线EF的表达式为y=kx-k （k＜0）
①问：EF与抛物线y= 有几个公共点？
②当EF与抛物线只有一个公共点时，设A′（x，y），求 的值．

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