题目内容

黄冈中学拟组织三好学生代表及部分教师去省博物馆参观，下面是政教处程老师和陶老师有关租车问题的对话：
程老师：“平安客运公司有45座和30座两种型号的客车可供租用，日租金分别为300元每辆，220元每辆．”
陶老师：“原计划租用30座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的45座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满．”
根据以上对话，解答下列问题：
（1）设原计划租30座客车x辆，外出参观师生有y人，则y=（用含x的式子表示）；若租用45座客车，则y=（用含x的式子表示）．
（2）外出参观师生共有多少人？
（3）若同时租用两种型号的客车，且要使每个同学都有座位，每辆客车恰好坐满．设租30座客车a辆，45座客车b辆，问有几种租车方案？
（4）设租车费用为W元，问怎样租车更合算？

解：（1）由题意，得
y=30x+15，y=45（x-1）；

（2）由题意，得
30x+15=45x-45，
解得：x=4，
故外出参观师生共有：30×4+15=135人．

（3）由题意，得
30a+45b=135，
b= $\text{[math]}$ ．
∵a≥1为整数，b≥1为整数，
∴ $\text{[math]}$ ≥1，
∴a≤3，
∴a=1，2，3，
当a=0时，b=3
当a=1时，b= $\text{[math]}$ （舍去），
当a=2时，b= $\text{[math]}$ （舍去），
当a=3时，b=1．
∴共2种租车方案．30座的3辆，45座的一辆．
30座的0辆，45座的3辆．

（4）由题意，得
W=220a+300b，
=220a+300× $\text{[math]}$ ，
=20a+900，
∵k=20＞0，W随a的增大而增大，
∴a=0时，W最小=900．
故答案为：30x+15，45x-45．
分析：（1）阅读理解题意，根据条件可以直接得出y与x之间的关系式；
（2）根据（1）的表达式建立方程求出其解即可；
（3）由求出的师生总人数的结论建立不定方程，求出其解即可；
（4）根据条件求出一次函数的解析式，根据一次函数的性质就可以求出结论．
点评：本题考查了代数式的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解不定方程的运用，方案设计的运用，解答本题时列方程求出外出参观的师生人数是关键．