Question

如图，点A、C在反比例函数y=

3

x

(x＜0)的图象上，B、D在x轴上，△OAB，△BCD均为正三角形，求点C的坐标？

Answer 1

分析：根据正三角形的性质得出OE=EB=1，设BF=m，进而表示出C点的坐标，代入解析式即可得出m的值，进而得出C点的坐标．

解答：解：作AE⊥OB于E，CF⊥BD于F，
∵△OAB，△BCD均为正三角形，A在反比例函数y=

3

x

，
设A的横坐标是-1，
则A的纵坐标是-

3

，
∴OE=1，OA=2OE=2，AE=

3

，
∴易求OE=EB=1，设BF=m，
则C(-2-m，-

3

m)，
代入y=

3

x

得：
m²+2m-1=0，
解得：m=-1±

2

，
∵m＞0，
∴m=-1+

2

，
∴点C的坐标为：(-1-

2

，

3

-

6

)．

点评：此题主要考查了反比例函数的综合题运用正三角形的性质以及点的坐标特点，同学们应注重灵活应用综合处理函数问题这是中考中重点题型．