题目内容
23、如图，在正方形ABCD中，点E、F是对角线BD上，且BE=EF=FD，连接AE、AF、CE、CF．求证：（1）AF=CF；
（2）四边形AECF菱形．
分析：连接AC，交点为O，由正方形的性质得，AC⊥BD，且AO=CO，再由已知条件得OE=OF，从而得出四边形AECF菱形．
解答：
证明：连接AC，交点为O，
∵四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，
∵BE=EF=FD，∴OE=OF，
∴四边形AECF菱形（对角线平分且垂直的四边形为菱形）．
∴AF=CF．
证明：连接AC，交点为O，∵四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，
∵BE=EF=FD，∴OE=OF，
∴四边形AECF菱形（对角线平分且垂直的四边形为菱形）．
∴AF=CF．
点评：本题考查了正方形的性质、菱形的判定和性质，是基础知识要熟练掌握．
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