Question

（2012•泰顺县模拟）已知∠A为锐角且7sin²A-5sinA+cos²A=0，则tanA=

3

3

或

2

4

．

Answer 1

分析：根据sin²A+cos²A=1，代入得出关于sinA的方程，求出sinA和cosA的值，再根据tanA=

sinA

cosA

代入求出即可．

解答：解：∵7sin²A-5sinA+cos²A=0，sin²A+cos²A=1，
∴7sin²A-5sinA+1-sin²A=0，
∴6sin²A-5sinA+1=0
∴（3sinA-1）（2sinA-1）=0，
∴3sinA-1=0，2sinA-1=0，
∴sinA=

1

3

，sinA=

1

2

，
∴cosA=

1-( 1 3 )2

=

2 2

3

，cosA=

1-( 1 2 )2

=

3

2

，
∴tanA=

sinA

cosA

=

1 3

2 2 3

=

2

4

，
tanA=

1 2

3 2

=

3

3

，
故答案为：

3

3

或

2

4

．

点评：本题考查了同角的锐角三角函数值的应用，注意：sin²A+cos²A=1，tanA=

sinA

cosA

．