题目内容
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝50，AC＝30，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点．点P从点D出发沿折线DE－EF－FC－CD以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q作射线QK⊥AB，交折线BC－CA于点G．点P，Q同时出发，当点P绕行一周回到点D时停止运动，点Q也随之停止．设点P，Q运动的时间是t秒(t＞0)．
(1)D，F两点间的距离是________；
(2)射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出t的值．若不能，说明理由；
(3)当点P运动到折线EF－FC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值；
(4)连结PQ，当PG∥AB时，请直接写出t的值．
答案：
解析：
解析：
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解：(1)25． (2)能． 如图1，连结 (注：可利用全等三角形借助割补法或用中心对称等方法说明)， 此时 故
(3)①当点 由
②当点 已知 由 解得
(4)如图4， (注：判断
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，过点
作
于点
，由四边形
为矩形，可知
过
的中点
时，
把矩形
分为面积相等的两部分
．由
，
，得
．
．
在
上
时，如图2．
，
，
，得
．
．
上
时，如图3．
，
，
，得
．
．
；如图5，
．
可分为以下几种情形：当
时，点
下行，点
上行，可知其中存在
的时刻，如图4；此后，点
继续上行到点
时，
，而点
却在下行到点
再沿
上行，发现点
在
上运动时不存在
；当
时，点
均在
上，也不存在
比点
先到达点
并继续沿
下行，所以在
中存在
时，点
均在
上，不存在
练习册系列答案
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（2013•莆田质检）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分别是∠BAC和∠ABC的平分线，它们相交于点D，求点D到BC的距离．
边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC相交于点E、F，且使DE始终与AB垂直．
如图，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=
点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t（s）．