题目内容

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝50，AC＝30，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点．点P从点D出发沿折线DE－EF－FC－CD以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q作射线QK⊥AB，交折线BC－CA于点G．点P，Q同时出发，当点P绕行一周回到点D时停止运动，点Q也随之停止．设点P，Q运动的时间是t秒(t＞0)．

(1)D，F两点间的距离是________；

(2)射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出t的值．若不能，说明理由；

(3)当点P运动到折线EF－FC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值；

(4)连结PQ，当PG∥AB时，请直接写出t的值．

答案：
解析：

　　解：(1)25．

　　(2)能．

　　如图1，连结，过点作于点，由四边形为矩形，可知过的中点时，把矩形分为面积相等的两部分

　　(注：可利用全等三角形借助割补法或用中心对称等方法说明)，

　　此时．由，，得．

　　故．

　　(3)①当点在上时，如图2．

　　，，

　　由，得．

　　．

　　②当点在上时，如图3．

　　已知，从而，

　　由，，得．

　　解得．

　　(4)如图4，；如图5，．

　　(注：判断可分为以下几种情形：当时，点下行，点上行，可知其中存在的时刻，如图4；此后，点继续上行到点时，，而点却在下行到点再沿上行，发现点在上运动时不存在；当时，点均在上，也不存在；由于点比点先到达点并继续沿下行，所以在中存在的时刻，如图5；当时，点均在上，不存在)


练习册系列答案
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（2013•莆田质检）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E是AB上一点，以AE为直径的⊙O过点D，且交AC于点F．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若CD=6，AC=8，求AE．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，AD和BD分别是∠BAC和∠ABC的平分线，它们相交于点D，求点D到BC的距离．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，将三角板中一个30°角的顶点D放在AB边上移动，使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC、BC相交于点E、F，且使DE始终与AB垂直．
（1）画出符合条件的图形．连接EF后，写出与△ABC一定相似的三角形；
（2）设AD=x，CF=y．求y与x之间函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）如果△CEF与△DEF相似，求AD的长．
如图，在Rt△ABC中，BD⊥AC，sinA=
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，则cos∠CBD的值是（　　）
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=4cm，D、E分别为边AB、BC的中点，连接DE，点P从点A出发，沿折线AD-DE-EB运动，到点B停止．点P在AD上以
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cm/s的速度运动，在折线DE-EB上以1cm/s的速度运动．当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t（s）．
（1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为
（t-2）
（t-2）
cm，（用含t的代数式表示）．
（2）当点N落在AB边上时，求t的值．
（3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式．

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