Question

【题目】如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AD∥BC，BE⊥CD于E交AD的延长线于F，DC＝2AD，AB＝BE．

（1）求证：AD＝DE．

（2）求证：四边形BCFD是菱形．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析，（2）证明见解析.

【解析】

（1）由 ，利用“HL”可证△BDA≌△BDE，得出AD=DE；
（2）由AD=DE，DC=DE+EC=2AD，可得DE=EC，又AD∥BC，可证△DEF≌△CEB，得出四边形BCFD为平行四边形，再由BE⊥CD证明四边形BCFD是菱形．

证明：（1）∵∠A＝∠DEB＝90°，

在Rt△BDA与Rt△BDE中，

，

∴△BDA≌△BDE，

∴AD＝DE；

（2）∵AD＝DE，DC＝DE+EC＝2AD，

∴DE＝EC，

又∵AD∥BC，

∴△DEF≌△CEB，

∴DF＝BC，

∴四边形BCFD为平行四边形，

又∵BE⊥CD，

∴四边形BCFD是菱形．