Question

如图，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA=6，AC=4，CD∥AB，并与弧AB相交于点M、N.

（1）求线段OD的长.

（2）tanC=，求弦MN的长.

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Answer 1

（1）∵CD∥AB，

         ∴∠OAB=∠C，∠OBA=∠D．

∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA．

∴∠C=∠D．∴OC=OD．

∵OA=6，AC=4，

∴OC=10．∴OD=10．   

（2）过点O作OE⊥CD，E为垂足，连接OM．

在Rt△OCE中，OC=10，，

设OE=x，则CE=2x．

由勾股定理得，

解得x₁=2，x₂=-2（舍去）．∴OE=2．  

在Rt△OME中，OM=OA=6，

ME===4. 

∴MN=2ME=8．