Question

如图，已知直线AB∥CD，∠C=135°，∠A=45°，则△AEF的形状是（　　）

A．等腰三角形

B．等边三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形

Answer 1

分析：根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BCF=45°，再根据对顶角相等求出∠AFE，从而得到∠A=∠AFE，再求出∠E=90°，然后判断△AEF是等腰直角三角形．

解答：解：∵AB∥CD，∠C=135°，
∴∠BCF=180°-∠C=180°-135°=45°，
∴∠AFE=∠BCF=45°，
∵∠A=45°，
∴∠A=∠AFE=45°，
∴∠E=180°-45°×2=90°
∴△AEF是等腰直角三角形．
故选D．

点评：本题考查了平行线的性质，等腰直角三角形的判定，是基础题，利用角的度数相等求出相等的角是解题的关键．