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已知点(
,4)在连接点(0,8)和点(
,0)的线段上,则
____
__.
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解析:过点(0,8)和点(
,0)的直线为
,将点(
,4)代入得
.
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已知:如图,抛物线y=ax
2
+bx+c经过原点(0,0)和A(1,-3)、B(-1,5)三点.
(1)求抛物线的解析式.
(2)设抛物线与x轴的另一个交点为C.以OC为直径作⊙M,如果过抛物线上一点P作⊙M的切线PD,切点为D,且y轴的正半轴交于点为E,连接MD.已知点E的坐标为(0,m),求四边形EOMD的面积.(用含m的代数式表示)
(3)延长DM交⊙M于点N,连接ON、OD,当点P在(2)的条件下运动到什么位置时,能使得S
四边形EOMD
=S
△DON
?请求出此时点P的坐标.
(2012•厦门)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(2,3)、B(6,3),连接AB.如果点P
在直线y=x-1上,且点P到直线AB的距离小于1,那么称点P是线段AB的“临近点”.
(1)判断点C(
7
2
,
5
2
)是否是线段AB的“临近点”,并说明理由;
(2)若点Q(m,n)是线段AB的“临近点”,求m的取值范围.
我们知道三角形的一条中线能将这个三角形分成面积相等的两个三角形,反之,若经过三角形的一个顶点引一条直线将这个三角形分成面积相等两个三角形,那么这条直线平分三角形的这个顶点的对边.如图1,若S
△ABD
=S
△ADC
,则BD=CD成立.
请你直接应用上述结论解决以下问题:
(1)已知:如图2,AD是△ABC的中线,沿AD翻折△ADC,使点C落在点E,DE交AB于F,若△ADE与△ADB重叠部分面积等于△ABC面积的
1
4
,问线段AE与线段BD有什么关系?在图中按要求画出图形,并说明理由.
(2)已知:如图3,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,AB=4,点D是AB边的中点,点P是BC边上的任意一点,连接PD,沿PD翻折△ADP,使点A落在E,若△PDE与△PDB重叠部分的面积等于△ABP面积的
1
4
,直接写出BP
2
的值.
已知点A(a,b)为双曲线
y=
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x
(x>0)图象上一点.
(1)如图1所示,过点A作AD⊥y轴于D点,点P是x轴任意一点,连接AP.求△APD的面积.
(2)以A(a,b)为直角顶点作等腰Rt△ABC,如图2所示,其中点B在点C的左侧,若B点的坐标为B(-1,0),且a、b都为整数时,试求线段BC的长.
(3)在(2)中,当等腰Rt△ABC的直角顶点A(a,b)在双曲线上移动时,B、C两点也随着移动,试用含a,b的式子表示C点坐标;并证明在移动过程中OC
2
-OB
2
的值恒为定值.
如图,已知点A是双曲线y=
在第一象限上的一动点,连接AO,以OA为一边作等腰直角三角形AOB(∠AOB=90°),点B在第四象限,随着点A的运动,点B的位置也不断的变化,但始终在一函数图象上运动,则这个函数的解析式为________.
关 闭
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