Question

如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O 上，点P是直径AB上的一点，（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q.

   （1）点D在线段PQ上，且DQ=DC.

求证：CD是⊙O的切线；

   （2）若sinQ=，BP =6，AP =，求QC的长.

  

Answer 1

（1）证明：连接，

∵，

∴.

∵，

∴.

∵，∴.

∴.

∴.

∴，

∴

∵是⊙的半径，∴是⊙的切线.

（2）连接，

在中，，

∴，

∵是⊙的直径，

∴.

在中，

∴.

∴.