Question

如图，△ABC≌△A₁B₁C₁，AD、A₁D₁分别是△ABC和△A₁B₁C₁的高．试说明：AD=A₁D₁．

 

Answer 1

【答案】

见解析

【解析】

试题分析：要证AD=A₁D₁，只需证AD与A₁D₁所在的两个三角形全等，比如放在△ABD与△A₁B₁D₁中，已知△ABC≌△A₁B₁C₁，相当于已知它们的对应边相等、对应角相等，在证明过程中，可根据需要，选取其中一部分相等关系．

∵△ABC≌△A₁B₁C₁

∴AB=A₁B₁，∠B=∠B₁，

∵AD、A₁D₁分别是△ABC、△A₁B₁C₁的高．

∴∠ADB=∠A₁D₁B₁=90°

在△ABD与△A₁B₁D₁中

 ∴△ABD≌△A₁B₁D₁，∴AD=A₁D₁．

考点：本题考查的是全等三角形的判定和性质

点评：判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．