题目内容
你能化简（
）(
)吗？我们不妨先从简单情况入手，现规律，归纳结论.
（1）先填空：（
）(
)= ；(
)(
)= ； ()(
)= ；……
由此猜想（）(
)= .
（2）利用这个结论，你能解决下面两个问题吗？
①2199＋2198＋2197＋……＋22＋2＋1；
②若
，则
等于多少？
（1）a2-1；a3-1；a4-1；a100-1；（2）①2200-1；②1.
【解析】
试题分析：（1）利用多项式乘以多项式法则及平方差公式化简即可得到结果.
（2）归纳总结得到一般性规律，即可求出所求式子的结果.
（3）①利用得出的结论计算即可得到结果；②利用得出的结论计算即可得到结果．
试题解析：（1）（a-1）（a+1）=a2-1；（a-1）（a2+a+1）=a3-1；
（a-1）（a3+a2+a+1）=a4-1；…由此猜想（a-1）（a99+a98+a97+…+a2+a+1）=a100-1；
（2）①根据得出的结论得：2199+2198+2197+…+22+2+1=（2199+2198+2197+…+22+2+1）（2-1）=2200-1；
②根据题意得：（a-1）（a5+a4+a3+a2+a+1）=a6-1，
将a5+a4+a3+a2+a+1=0代入得：a6=1．
考点：1.探索规律题（数字的变化类）；2. 整式的混合运算．
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