题目内容

（1）在下面的横线上填“＞”“＜”或“=”．
∵ $数学公式$ - $数学公式$ = $数学公式$ ， $数学公式$ - $数学公式$ = $数学公式$ ，
∴ $数学公式$ - $数学公式$ = $数学公式$ - $数学公式$ ．
∵ $数学公式$ - $数学公式$ = $数学公式$ ， $数学公式$ - $数学公式$ = $数学公式$ ，
∴ $数学公式$ - $数学公式$ $数学公式$ - $数学公式$ ．
∵ $数学公式$ - $数学公式$ = $数学公式$ ， $数学公式$ - $数学公式$ = $数学公式$ ，
∴ $数学公式$ - $数学公式$ __ $数学公式$ - $数学公式$ ．
（2）请你猜想 $数学公式$ - $数学公式$ 与 $数学公式$ - $数学公式$ （n大于1的整数）的大小关系，并加以证明．

解：（1） $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ；

（2）由第（1）题的结果可猜想对任意自然数n（n＞1的整数）都有 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ．
证明如下：∵ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
又∵n为大于1的整数，
∴n+1＞n-1，∴ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ．
分析：分析：（1）利用公式的基本性质将 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 这两个数进行变形，使其分子相同，再比较它们的分母，分母大的反而小．同理可得其他式子的大小．如： $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，同理可得其他式子全部填＜．
（2）由第（1）题的结果可猜对任意自然数n（n＞1的整数）的结果．
点评：此题需熟练掌握 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ …，以及比较两个分数（式）的方法：分子相同的两个分数（式），分母大的反而小．